Organisasjonen sier at gruppen ble tatt som gisler av en ikke-statlig, væpnet gruppe i Borno nordøst i Nigeria 8. juni.
– Det er med dyp sorg at vi bekrefter drapet på Ishaku Yakubu, en hjelpearbeider fra Monguno, og fire andre hjelpearbeidere, sier hjelpeorganisasjonen i en pressemelding.
Offentliggjøringen skjer etter at jihadistgruppen publiserte en video som påstås å vise henrettelsen av de fem nigerianske mennene.
– De utillatelige drapene gjenspeiler den enorme vanskeligheten som uavhengige og upartisk humanitære aktører står overfor, og volden vi blir utsatt for hver dag for å oppfylle vårt oppdrag, fortsetter ACF.
International Rescue Committee (IRC) bekrefter at en av de ansatte er blant de drepte. Hjelpeorganisasjonen fordømmer drapene.
Nigeria kjemper mot et voldelig, islamistisk opprør nordøst i landet, der islamistgruppa Boko Haram har drept og bortført tusenvis av mennesker de siste årene.
I løpet av ti år er rundt 36.000 liv gått tapt, og rundt to millioner er jaget fra sine hjem.
