Hæren tilsidesatte grunnloven og opplyste torsdag at de har tatt makten i en overgangsperiode på to år.
– En maktovergang bør imøtekomme befolkningens ønsker om demokrati. Vi oppfordrer også til ro og beherskelse fra alle parter, sier en talsmann for FNs generalsekretær António Guterres.
USA og fem europeiske land ber om samtaler i FNs sikkerhetsråd om Sudan.
– Kun en pålitelig og inkluderende politisk prosess kan møte befolkningens ønsker og føre til de politiske og økonomiske reformene landet trenger, sier EUs utenrikssjef Federica Mogherini torsdag på vegne av EUs 28 medlemsland.
– Det kan kun oppnås gjennom en rask overlevering av makten til en sivil overgangsregjering, la hun til.
Hun gjentok oppfordringen fra Den afrikanske union (AU) om at et militært råd ikke er svaret, og at dette er et brudd på prinsippene fastsatt i AU.
Protestene fortsetter
Protestbevegelsen i Sudan tar avstand fra militærkuppet i Sudan og oppfordrer folket til å demonstrere mot militærjuntaen. De krever en sivil regjering.
– Regimet har stelt i stand et militærkupp for å bringe tilbake de samme personene og de samme institusjonene som vårt folk har protestert mot, heter det i en uttalelse fra protestbevegelsen Alliance for Freedom and Change.
En militær overgangsregjering representerer ikke endring, sier gruppen som uttaler seg på vegne av protestbevegelsen i landet.
De oppfordrer folket til å protestere mot militærkuppet.
Torsdag fjernet hæren Sudans president Omar al-Bashir fra makten. De uttalte at de tar makten for en overgangsperiode på to år. Forsvarsminister og visepresident Awad Mohamed Ahmed Ibn Auf skal lede militærjuntaen.
Det har vært store protester i landet siden 19. desember i fjor etter at regjeringen besluttet å øke prisen på brød. Protestene vokste raskt til landsomfattende krav om at presidenten måtte gå av.
– Dette er et sjokk for befolkningen, som har protestert mot et korrupt regime. De har bare erstattet dårlige tjenestemenn med dem som er enda verre, sier 22 år gamle Marwan Abdu.
– Da vi demonstrerte, var det for å fordi vi ønsket en reell endring, la han til.
Amnesty ba torsdag om at militæret respekterer befolkningens rettigheter.
– Mengden tiltak som er satt i verk i dag, bekymrer oss. Militæret bør sikre at disse tiltakene ikke brukes for å undergrave rettigheten til folket, sier generalsekretær Kumi Naidoo i Amnesty.
Hæren innfører unntakstilstand i tre år og portforbud i én måned. Samtidig er grenser og luftrom stengt.